分部积分法怎么做？,分部积分法怎么理解？-马赛体育

分部积分法怎么做？

分部积分法的步骤如下：

∫x²·2^x dx

= (1/ln2)∫x·2^x dx

= (x·2^x)/ln2 - (1/ln2)∫2^x dx

= (x·2^x)/ln2 - 2^x/(ln²2)

扩展资料：不定积分的公式

∫ a dx = ax + C，其中 a 和 C 为常数。
∫ x^a dx = [x^{(a + 1)}]/(a + 1) + C，其中 a 为常数且 a ≠ -1。
∫ 1/x dx = ln|x| + C。
∫ a^x dx = (1/lna)·a^x + C，其中 a > 0 且 a ≠ 1。
∫ e^x dx = e^x + C。
∫ cos x dx = sin x + C。
∫ sin x dx = - cos x + C。
∫ cot x dx = ln|sin x| + C = - ln|csc x| + C。

分部积分法怎么求积分？

分部积分法的公式与例题：

∫x·sin x dx

分部积分法怎么做？,分部积分法怎么理解？

= -∫x·cos x dx

= -(x·cos x - ∫cos x dx)

分部积分法怎么做？,分部积分法怎么理解？

= -x·cos x + ∫cos x dx

= -x·cos x + sin x + C

公式为：∫u'v dx = uv - ∫uv' dx。

分部积分的推导：

(uv)' = u'v + uv'

分部积分法怎么做？,分部积分法怎么理解？

得出：u'v = (uv)' - uv'。

对两边积分得：∫u'v dx = ∫(uv)' dx - ∫uv' dx。

即：∫u'v dx = uv - ∫uv' dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫v = uv - ∫u dv。

分部积分法定理

定理 1：若 f(x) 在区间 [a, b] 上连续，则 f(x) 在 [a, b] 上可积。
定理 2：若 f(x) 在 [a, b] 上有界，且仅有有限个间断点，则 f(x) 在 [a, b] 上可积。
定理 3：若 f(x) 在 [a, b] 上单调，则 f(x) 在 [a, b] 上可积。

分部积分公式是什么?

分部积分公式为：∫u'v dx = uv - ∫uv' dx。

得出：u'v = (uv)' - uv'。

两边积分得：∫u'v dx = ∫(uv)' dx - ∫uv' dx。

也可以简化为：∫u'v dx = uv - ∫uv' dx。

积分基本公式：

∫0 dx = C
∫x^u dx = (x^u+1)/(u+1) + C
∫1/x dx = ln|x| + C
∫a^x dx = (a^x)/ln a + C
∫e^x dx = e^x + C
∫sin x dx = -cos x + C
∫cos x dx = sin x + C
∫1/cos²x dx = tan x + C
∫1/sin²x dx = -cot x + C

分部积分法怎么理解？

一、定义：设 u = u(x), v = v(x) 均在区间 [a, b] 上可导，且 u′，v′ ∈ R（[a, b]），则有分部积分公式。

二、理解：

设函数 u 和 v 具有连续导数，则 d(uv) = u dv + v du；移项得到 u dv = d(uv) - v du。
对两边积分，得出分部积分公式 ∫u dv = uv - ∫v du。
如果 ∫v 容易求出，则左侧积分式随之得到。
成功运用分部积分的关键在于恰当地选择 u 和 v。
通常情况下，选择原则是：积分容易的部分选择为 v，导数简单的选择为 u。例如，在 ∫ln x dx 中应设 U = ln x，V = x。

扩展资料：分部积分法的实质

将求解的积分化为两个积分之差，先求较简单的积分。
实际上是进行两次积分。
有理函数分为整式和分式；分式又分为真分式和假分式，经过多项式除法后假分式可以转化为一个整式与一个真分式的和。因此，问题转化为计算真分式的积分。

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